精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（選做題）如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過 N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA·PC；
（2）若⊙O的半徑為 ，OA= OM，求MN的長．
（1）證明：連接ON，因為PN切⊙O于N，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONB+∠BNP=90°
∵OB=ON，
∴∠OBN=∠ONB
因為OB⊥AC于O，
∴∠OBN+∠BMO=90°，
故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN
∴PM2=PN2=PA·PC
（2）∵OM=2，BO=2  ，BM=4
∵BM·MN=CM·MA=（2  +2）（2  ﹣2）（2  ﹣2）=8，
∴MN=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）（幾何證明選做題）
如圖圓O的直徑AB=6，P是AB的延長線上一點，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，則PC=
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a的值為
2或-8
2或-8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，
π2
)），則∠DEB
α
α
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選做題） 
如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連結AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
；
B．（坐標系與參數方程選做題）曲線C：
x=-2+2cosα
y=2sinα
（α為參數），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是
ρ=-4cosθ
ρ=-4cosθ
．

C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案