Question

（本小題滿分11分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．
（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若三點(diǎn)共線，求的值．

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223022774486.png" style="vertical-align:middle;" />；
（2）。

(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)點(diǎn)B分有向線段的比為1，可知點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出P的坐標(biāo).進(jìn)而可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再求值域.
（2）根據(jù)O、P、C三點(diǎn)共線所以，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，可求出的值.
由于,由求出代入左邊式子即可.
依題意知：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則：
，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為
．．．．．．2分
（1）
，．．．．．．4分
由可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為，．．．．．．6分   
所以，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223022774486.png" style="vertical-align:middle;" />；．．．．．．8分
（2）由三點(diǎn)共線的，．．．．．．10分
，
．．．．．．．12分