20．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n}{4n+1}$=$\frac{1}{2}$．

分析 將$\frac{2n}{4n+1}$的分子分母同時(shí)除以n，化為$\frac{2}{4+\frac{1}{n}}$的形式，再求極限．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n}{4n+1}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{4+\frac{1}{n}}$，
∵$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{4+\frac{1}{n}}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故填：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了極限及其運(yùn)算，由于分子分母都是關(guān)于n的一次式，所以分子分母同時(shí)除以n即可求極限，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，n-m個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹梗O(shè)此時(shí)取了ξ個(gè)白球，下列概率等于$\frac{（n-m{）A}_{m}^{2}}{{A}_{n}^{3}}$的是（　�。�
A．P（ξ=3）B．P（ξ≥2）C．P（ξ≤3）D．P（ξ=2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知n∈N*，n＞1，n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an 滿足a1+a2+…+an=0，|a1|+|a2|+…+|an |=1．求證：|a1+2a2+3a3+…+n|an|≤$\frac{n-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=$\frac{8}{x-1}$+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（-∞，1）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（-1，+∞）C．（-∞，1），（1，+∞）D．（-∞，-1），（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-x（a≠0）．
（1）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與y=f（x）的圖象和y=g（x）的圖象交于S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作y=f（x）的切線l1，以T為切點(diǎn)作y=g（x）的切線l2，是否存在實(shí)數(shù)a使得l1∥l2，如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．25位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績(jī)?nèi)缦拢?br />90    71    64     66   72   39    49   46    55    56   85    52    6l
80    66    67    78    70   51    65   42    73    77   58     67

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖；
數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表

（Ⅲ）設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)分別為xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績(jī)（精確到1分）．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與化學(xué)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期 數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和化學(xué)都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但化學(xué)不優(yōu)秀的有140人，化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人．
（Ⅰ）補(bǔ)充完整表格并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與化學(xué)成績(jī)有關(guān)系？
數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀總計(jì)
化學(xué)優(yōu)秀60           100        160          
化學(xué)不優(yōu)秀140500640
總計(jì)200600800
（Ⅱ）現(xiàn)有4名成員甲、乙、丙、丁隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績(jī)，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理．求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績(jī)組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．
p（K2＞k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2，AB=4，EF⊥CD，則EF與AB所成的角為（　�。�
A．90°B．45°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則Sn-6an的最小值為（　　）
A．-36B．-30C．-27D．-20

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