下列命題中，正確的是
①③
①③

（1）平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

（2）若x≠0，則x+
1
x
≥2
（3）若命題p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，則命題p的否定為“?x∈R，x2-x-1≤0
（4）“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件．
分析：由已知中向量
a
的坐標(biāo)，求出向量
a
的模，進(jìn)而利用平方法求出|
a
+
b
|2，進(jìn)而求出|
a
+
b
|，可判斷①；
利用基本不等式求出x≠0時，x+
1
x
的取值范圍，可判斷②；
根據(jù)特稱命題的否定方法，求出原命題的否定命題，可判斷③；
根據(jù)直線垂直的充要條件，及充要條件定義，可判斷④．
解答：解：∵
a
=(2，0)，|
b
|=1，∴|
a
|=2，故
a
•
b
=1，故|
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=7，故|
a
+
b
|=
7
，故①正確；
當(dāng)x＞0時，x+
1
x
≥2，當(dāng)x＜0時，x+
1
x
≤-2，故x≠0，則x+
1
x
≥2或x+
1
x
≤-2，故②錯誤；
命題p：“?x∈R，x2-x-1＞0”時，￢p：“?x∈R，x2-x-1≤0”故③正確；
當(dāng)“a=1”時，“直線x-y=0與直線x+y=0互相垂直”，當(dāng)“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”時，“a=±1”，故“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充分不必要條件，故④錯誤；
故答案為：①③
點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量模的求法，基本不等式，特稱命題的否定及直線垂直的充要條件等知識點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、某紡織廠的一個車間有n（n＞7，n∈N）臺織布機(jī)，編號分別為1，2，3，…，n，該車間有技術(shù)工人n名，編號分別為1，2，3，…，n．定義記號aij，如果第i名工人操作了第j號織布機(jī)，此時規(guī)定aij=1，否則aij=0．則下列命題中所有正確的是
①④

①若第7號織布機(jī)有且只有一人操作，則a17+a27+a37+…+an7=1；
②若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，說明第1、2號工人各操作一臺織布機(jī)；
③若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，，說明第1、2號織布機(jī)有兩個工人操作；
④a31+a32+a33+…+a3n=2，說明3號工人操作了兩臺織布機(jī)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
①②③
①②③

①平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）則
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β是平面，m，n是直線，則下列命題中不正確的是
②
②

①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m∥α，α∩β=n，則m∥n
③若m⊥α，m⊥β，則α∥β
④若m⊥α，m?β，則α⊥β

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