設(shè)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，F(xiàn)(2，0)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線與對稱軸交于點(diǎn)M，且|OM|＝2|OF|．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若圓心在原點(diǎn)的圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，求該圓的方程，并求|AB|的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)橢圓E析方程：

　　由已知　　2分

　　得　　3分

　　所以橢圓的方程為　　4分

　　(2)設(shè)該圓的切線方程為y＝kx＋m，

　　

　　

　　即　　5分

　　因?yàn)橹本�y＝kx＋m為圓心在原點(diǎn)的圓的切線，

　　所以圓的半徑

　　r＝，

　　所求的圓的方程為x2＋y2＝　　7分

　　此時(shí)圓的切線y＝kx＋m都滿足

　　而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線為

　　

　　綜上圓方程為x2＋y2＝　　8分

　　

　�、佼�(dāng)

　　

　　所以取“＝”　　9分

　�、诋�(dāng)，

　�、郛�(dāng)AB斜率不存在時(shí)，兩交點(diǎn)為

　　所以此時(shí)|AB|＝　　11分

　　綜上，|AB|的取值范圍為　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濟(jì)寧一模）已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A、M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）過點(diǎn)M作C2的切線l交于C1與Q、R兩點(diǎn)，求證：
OQ
•
OR
=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4
3
y的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若A、B是橢圓C上關(guān)x軸對稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點(diǎn)E，求證：直線BE與x軸相交于定點(diǎn)M；
（III）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在（II）的條件下，過點(diǎn)M的直線交橢圓C于S、T兩點(diǎn)，求
OS
•
OT
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省太原市2010屆高三基礎(chǔ)知識(shí)測試文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，F(xiàn)(2，0)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線與對稱軸交于點(diǎn)M，且|OM|＝2|OF|．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若圓心在原點(diǎn)的圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，求該圓的方程，并求|AB|的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案