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若函數f(x)＝x3－ax2(a>0)在區(qū)間上是單調增函數，則使方程f(x)＝1 000有整數解的實數a的個數是________．
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令f′(x)＝3x2－2ax>0，則x>或x<0.
由f(x)在區(qū)間上是單調增函數知⊆，從而a∈(0,10]．由f(x)＝1 000得a＝x－，令g(x)＝x－，則g(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且與x軸交于點(10,0)，在同一直角坐標系中作出函數g(x)與y＝a(0<a≤10)的大致圖像(如圖所示)．當a＝10時，由f(x)＝1 000得x3－10x2－1 000＝0.令h(x)＝x3－10x2－1 000，因為h(14)＝－216<0，h(15)＝125>0，所以方程x3－10x2－1 000＝0在區(qū)間(14,15)上存在根x0，因此從圖像可以看出在(10，x0]之間f(x)＝1 000共有4個整數解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x＋sin x.
(1)設P，Q是函數f(x)圖像上相異的兩點，證明：直線PQ的斜率大于0；
(2)求實數a的取值范圍，使不等式f(x)≥axcos x在上恒成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，且當x∈(－1，3]時，f(x)＝，則函數g(x)＝f(x)－|lgx|的零點個數是（     ）
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若平面直角坐標系內兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數f(x)的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)為同一個“友好點對”)．已知函數f(x)＝，則f(x)的“友好點對”有________個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]內有且只有一個根x＝，則f(x)＝0在區(qū)間[0,2014]內根的個數為(　　)
A．1006B．1007C．2013D．2014

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝，若函數g(x)＝f(x)－k有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•陜西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）內（         ）
A．沒有根B．有且僅有一個根C．有且僅有兩個根D．有無窮多個根

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程在內有解，則的圖象是(　　)
        
A               B             C               D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的兩根異號，且負根的絕對值比正根大，那么實數m的取值范圍是______________．

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