設(shè)a，b∈R，a≠2，若定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)，則a+b的取值范圍是（　�。�
分析：已知定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），可求出a的值，從而求解．
解答：解：∵定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)，
∴f（-x）=lg
1-ax
1-2x
=-f（x）=-lg
1+ax
1+2x
=lg
1+2x
1+ax
，
∴a=-2，
∴f（x）=lg
1-2x
1+2x
，
∴
1-2x
1+2x
＞0，
∴-
1
2
＜x＜
1
2
，∵f（x）的定義域?yàn)椋?b，b），
∴b≤
1
2
，∴a+b=b-2≤
1
2
-2=-
3
2
，
∵b-2＞-2，
∴-2＜a+b≤-
3
2
，
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，要知道偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x），此題是一道好題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a≠2若定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)．則a+b的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
 ]
B、(-2，-
3
2
)
C、(2，
5
2
)
D、(-2，-
3
2
 ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)在區(qū)間（-b，b）上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在 （-b，b）上的單調(diào)性．

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