Question

若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)殡p曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點(diǎn)到直線的距離公式求（c，0）到y(tǒng)=x的距離，再令該距離等于焦距的，就可得到含b，c的齊次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出離心率．
解答：解：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0）（-c，0），漸近線方程為y=±x
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，
求（c，0）到y(tǒng)=x的距離，d===b，
又∵焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，
∴b=×2c，兩邊平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²，，即e²=，e=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及雙曲線離心率的求法，求離心率關(guān)鍵是找到a，c的齊次式．