【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

【答案】（I）；（Ⅱ）的面積為4.

【解析】試題分析：（I）將代入，利用韋達定理可得，，利用，可得，代入即可得到的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）中的值，將化為，可得到的式子，由直徑，解方程可求出的值，進而可求出的面積的值.

試題解析：（I）設，代入，得

設點，則，則，

因為，

所以，即，解得.

所以拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（I）化為，則.

又，

因為以為直徑的圓的面積為，

所以圓的半徑為4，直徑.

則，得，得，得，得（舍去）或，解得.

當時，直線的方程為，原點到直線的距離為，且，所以的面積為；

當時，直線的方程為，原點到直線的距離為，且，所以的面積為.

綜上，的面積為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大家知道， 莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家， 國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取名同學調查對莫言作品的了解程度， 結果如下：

閱讀過莫言的作品數(shù)（ 篇）

男生

女生

（1）試估計該校學生閱讀莫言作品超過篇的概率；

（2）對莫言作品閱讀超過篇的則稱為“對莫言作品非常了解” ， 否則為“ 一般了解” .根據(jù)題意完成下表， 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下， 認為對莫言作品非常了解與性別有關？

非常了解

一般了解

合計

男生

女生

合計

附：，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}

(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；

(2)若BA，求實數(shù)a取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線，求實數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內截取一個矩形塊，使點在邊上．

（1）設米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案