Question

已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線y=ax²上的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關(guān)于直線y=x+m對稱，且，則m的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，A點坐標是（x₁，2x₁²），B點坐標是（x₂，2x₂²） A，B的中點坐標是（，） 因為A，B關(guān)于直線y=x+m對稱，所以A，B的中點在直線上，且AB與直線垂直 =+m，由此能求得m．
解答：解：y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，
A點坐標是（x₁，2x₁²），B點坐標是（x₂，2x₂²），
A，B的中點坐標是（，），
因為A，B關(guān)于直線y=x+m對稱，
所以A，B的中點在直線上，
且AB與直線垂直 =+m，，
x₁²+x₂²═+m，x₂+x₁=-，
因為，
所以xx₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=，
代入得 ，求得m=．
故選B．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．