10．設(shè)集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|log3x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C=C，求t的取值范圍．

分析 （1）求出A中y的范圍確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集即可；
（2）由A與C的交集為C，得到C為A的子集，分C為空集與不為空集兩種情況求出t的范圍即可．

解答 解：（1）由A中y=2x，1≤x≤2，得到2≤y≤4，即A={y|2≤y≤4}，
由B中不等式變形得：log3x＜1=log33，即0＜x＜3，
∴B={x|1＜x＜3}，
則A∩B={x|2≤x＜3}；
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，
若C是空集，則2t≤t+1，解得：t≤1；
若C非空，則$\left\{\begin{array}{l}{t+1≥2}\\{2t≤4}\\{t+1＜2t}\end{array}\right.$，解得：1＜t≤2；
綜上所述，t的范圍為t≤2．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)$α，β∈[{-\frac{π}{2}，0}]，f（{3α+π}）=\frac{10}{13}$，$f（{3β+\frac{5π}{2}}）=\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

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（1）求a，b：
（2）證明：$\frac{{e}^{x}}{x}$f（x）＞2．

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