Question

根據(jù)y=x+

k

x

(k＞0)的圖象填空：定義域：

 

；值域：

 

；奇偶性：

 

；單調(diào)性：

 

．

Answer 1

分析：通過研究函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)圖象的特征即可．研究函數(shù)的奇偶性得出圖象的對(duì)稱性，研究最值得到圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)等等，從而得出答案．

解答：解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+

k

x

(k＞0)≥2

x• k x

=2

k

當(dāng)且僅當(dāng)x=

k

時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)取得最小值2

k

．
又此函數(shù)是奇函數(shù)，∴它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
其簡(jiǎn)圖如圖所示．
∴定義域：{x|x≠0}；值域：（-∞，-2

k

]∪[2

k

，+∞）
奇偶性：奇函數(shù)；單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間：（-∞，-

k

]，[

k

，+∞）
減區(qū)間：[-

k

，0），（0，

k

]，
故答案為：{x|x≠0}；（-∞，-2

k

]∪[2

k

，+∞）；奇函數(shù)；單調(diào)增區(qū)間：（-∞，-

k

]，[

k

，+∞）
減區(qū)間：[-

k

，0），（0，

k

]．

點(diǎn)評(píng)：華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．