精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在銳角中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，已知.

（1）證明： .

（2）若的面積， 為線段的中點， ，求.

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】試題分析：(1)由正弦定理化角做，同時運用，及和角公式可解。

（2）在和中由及的余弦定理，及，得到一個只關于邊的等式，可求的c.

試題解析：（1）證明：因為b(1+2cosC)=2acosC+ccosA,由正弦定理可得

sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,

所以sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC

由和角公式展開得，2sinBcosC=sinAcosC，

又,得2sinB=sinA,即a=b

（2）因為所以.

在中， ，

在中， ，

又，則，

由 ，代入數據得

，得c=4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為（ ）
A. a2
B.a2
C.2 a2
D.2a2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數列，且

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

(1)若函數在上的極小值不大于，求的取值范圍.

(2)設，證明： 在上的最小值為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（ ）
A.0.1359
B.0.1358
C.0.2718
D.0.2716

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數字：
（1）能組成多少個無重復數字的四位偶數？
（2）能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數？
（3）能組成多少個無重復數字且比1325大的四位數？（以上各問均用數字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線l1：ax﹣y+b=0，l2：bx+y﹣a=0（ab≠0）的圖象只可能是圖中的（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數列{ ﹣1}是等比數列；
（2）求數列{ }的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案