已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，
BE
=λ
BC
，
DF
=μ
DC
，若
AE
•
AF
=1，
CE
•
CF
=-
2
3
，則λ+μ=（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
5
6
D、
7
12
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義由
AE
•
AF
=1，求得4λ+4μ-2λμ=3 ①；再由
CE
•
CF
=-
2
3
，求得-λ-μ+λμ=-
2
3
 ②．結(jié)合①②求得λ+μ的值．
解答：解：由題意可得若
AE
•
AF
=（
AB
+
BE
）•（
AD
+
DF
）=
AB
•
AD
+
AB
•
DF
+
BE
•
AD
+
BE
•
DF
 
=2×2×cos120°+
AB
•μ
AB
+λ•
AD
•
AD
+λ
AD
•μ
AB
=-2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°
=4λ+4μ-2λμ-2=1，
∴4λ+4μ-2λμ=3 ①．
CE
•
CF
=-
EC
•（-
FC
）=
EC
•
FC
=（1-λ）
BC
•（1-μ）
DC
=（1-λ）
AD
•（1-μ）
AB

=（1-λ）（1-μ）×2×2×cos120°=（1-λ-μ+λμ）（-2）=-
2
3
，
即-λ-μ+λμ=-
2
3
 ②．
由①②求得λ+μ=
5
6
，
故答案為：
5
6
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍(lán)球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是（　�。�
A、（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5
B、（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5
C、（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）
D、（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1+x
x
，x＜0
log
1
2
x，x＞0
，則f（x）≥-2的解集是（　�。�
A、（-∞，-
1
3
]∪[4，+∞）
B、（-∞，-
1
3
]∪（0，4]
C、（-
1
3
，0]∪[4，+∞）
D、（-
1
3
，0]∪（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
與向量
b
的數(shù)量積
a
•
b
等于（　�。�
A、|
a
||
b
|cos（
a
，
b
）
B、|
a
||
b
|
C、|
a
||
b
|sin（
a
，
b
）
D、|
a
|2|
b
|2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列問題的算法適宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是（　�。�
A、解不等式ax+b＞0（a≠0）
B、計算10個數(shù)的平均數(shù)
C、求半徑為3的圓的面積
D、求方程x2-2x+1=0的根

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|（x-1）cosa+ysina=2}，則集合∁UA對應(yīng)的封閉圖形面積是（　�。�
A、2πB、4πC、6πD、8π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，則AC的最大值為（　　）
A、
4
3
3
B、4
C、
8
3
3
D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：正確的是（　　）
p1：?x0＞0，使得lnx0＞x0-1；         
p2：?x∈R，都有x2-x+1＞0；
p3：?x0＞0，使得ln
1
x0
＞-x0+1；   
p4：?x∈（0，+∞），使得（
1
2
）x＞log 
1
2
x．
A、p2，p4
B、p1，p4
C、p2，p3
D、p1，p3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，一個質(zhì)點從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此規(guī)律一直運動下去，則a2013+a2014+a2015=（　�。�
A、1006B、1007
C、1008D、1009

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案