Question

已知一個(gè)簡單多面體的每個(gè)面均為五邊形，且它共有30條棱，則此多面體的面數(shù)F和頂點(diǎn)數(shù)V分別等于（　�。�

A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24

Answer 1

分析：由于簡單多面體的面都是五邊形，所以多面體的棱數(shù)E和面數(shù)F之間的關(guān)系是E=

5

2

F．把E=

5

2

F代入歐拉公式并結(jié)合棱數(shù)E=30，故可求得面數(shù)F和頂點(diǎn)數(shù)V．

解答：解：∵已知多面體的每個(gè)面有五邊形，每相鄰兩條邊重合為一條棱，
∴棱數(shù)E=

5

2

F，而E=30，∴F=12，
代入公式V+F-E=2，得頂點(diǎn)數(shù)V=20．
∵V=20，F(xiàn)=12，E=30，
則此多面體的面數(shù)F和頂點(diǎn)數(shù)V分別等于12，20．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是構(gòu)成空間幾何體的基本元素，主要考查簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，考查了歐拉公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．