設(shè)f(x)=
1
x2
，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、M＜1
B、M=
4017
2009
C、M＜2
D、M＞
4017
2009
分析：首先觀察f(x)=
1
x2
的結(jié)構(gòu)特點，f(x)=
1
x2
＜
1
x(x-1)
，進行求和時，裂項相消，只有第一項和最后一項，即可得到答案．
解答：解：∵f(x)=
1
x2
，
∵f(x)=
1
x2
＜
1
x(x-1)
=
1
x-1
-
1
x
（x＞1），
∴M=f（1）+f（2）+…+f（2009）＜1+1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…
1
2008
-
1
2009
＜2，
故選C．
點評：本題主要考查數(shù)列求和的知識點，把f(x)=
1
x2
轉(zhuǎn)化成f(x)=
1
x2
＜
1
x(x-1)
的形式，進行裂項相消是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（Ⅰ）證明：存在唯一實數(shù)x0∈(0，
1
a
)，使f（x0）=x0；
（Ⅱ）定義數(shù)列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
（i）求證：對任意正整數(shù)n都有x2n-1＜x0＜x2n；
（ii） 當(dāng)a=2時，若0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1
x2
，M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x+1
x2-3x+2
的定義域T，全集U=R，則CRT=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺二模 題型：單選題

設(shè)f(x)=
1
x2
，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．M＜1B．M=
4017
2009
C．M＜2D．M＞
4017
2009

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