已知a＞0，b＞0，證明：（a2+b2+ab）（ab2+a2b+1）≥9a2b2．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：運(yùn)用基本不等式，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：因為a＞0，b＞0
所以a2+b2+ab≥3
3a2•b2•ab
=3ab＞0，…（4分）
ab2+a2b+1≥3
3ab2•a2b•1
=3ab＞0，…（8分）
所以（a2+b2+ab）（ab2+a2b+1）≥9a2b2．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
3-2
2
+
3(1-
2
)3
+
4(1-
2
)4
的值為（　　）
A、
2
-1
B、1-
2
C、2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=x3
B、y=3x
C、y=cosx
D、y=ln|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若C2n+1=
1
6
A3n+1，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）是以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=ln（x2-x+b）．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上有5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、-1＜b≤1
B、
1
4
≤b≤
5
4
C、-1＜b＜1或b=
5
4
D、
1
4
＜b≤1或b=
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P（-2，-4），傾斜角為
π
4
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程及曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且|PM|•|PN|=40，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段．假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示：
堵車時間（小時）頻數(shù)
[0，1]8
（1，2]6
（2，3]38
（3，4]24
（4，5]24
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)堵車概率x在（
2
3
，1）上變化，y在（0，
1
2
）上變化．在不堵車的狀況下，走甲路線需汽油費(fèi)500元，走乙線路需汽油費(fèi)545元．而每堵車1小時，需多花汽油費(fèi)20元．路政局為了估計CD段平均堵車時間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到如表數(shù)據(jù)．
路段         CDEFGH
堵車概率                                                                    xy
1
4
平均堵車時間（小時）                                                             a21
（Ⅰ）根據(jù)右表數(shù)據(jù)畫出CD段堵車時間頻率分布直方圖并求CD段平均堵車時間a的值；
（Ⅱ）若只考慮所花汽油費(fèi)的期望值大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC與AD的中點(diǎn)，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A-FEC外接球的體積為（　�。�
A、
3
3
π
B、
3
2
π
C、
3
π
D、2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會均等地進(jìn)人同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時間之差小于2秒，手機(jī)就會受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為（　　）
A、
4
25
B、
8
25
C、
24
25
D、
16
25

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同步練習(xí)冊答案