一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上．已知正三棱柱的底面邊長為4，則該等腰直角三角形的斜邊長為
4
3
4
3
．
分析：由于正三棱柱的底面ABC為等邊三角形，我們把一個等腰直角三角形DEF的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上，結合圖形的對稱性可得，該三角形的斜邊EF上的中線DG的長等于底面三角形的高，從而得出等腰直角三角形DEF的中線長，最后得到該三角形的斜邊長即可．
解答：解：如圖，等腰Rt△DEF的三個頂點D，E，F(xiàn)
分別在正三棱柱ABC-A1B1C1的三條側棱AA1，BB1，CC1上，
∠EDF=90°，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為AB=4，
結合圖形的對稱性可得，
該三角形的斜邊EF上的中線DG的長等于底面三角形的高，
∴該三角形的斜邊EF上的中線DG=
16-4
=2
3
，
∴斜邊EF的長為4
3
．
故答案為：4
3
．
點評：本小題主要考查棱柱的結構特征、三角形中的幾何計算等基礎知識，考查空間想象力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上，已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上．已知正三棱柱的底面邊長為2，求該三角形的斜邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應該如何確定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？證明你的結論．
（2）試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線垂直，證明你的結論．
（3）如果在折成的三棱錐內(nèi)有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）如圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為 圓心，l為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M （圖中白色部分）．若在此三角形內(nèi)隨機取一點P，則點P落在區(qū) 域M內(nèi)的概率為
1-
π
4
1-
π
4
．

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