Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，2），B（1，3），C（2，5）．試寫出滿足上述條件的定義域為[0，2]的兩個函數(shù)．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意知，由不在同一直線上的三個點，可以求出拋物線方程，也可以求出圓的方程，由此解答即可．

解答： 解：當函數(shù)y=f（x）是拋物線時，設(shè)y=ax²+bx+c（a≠0），
∵圖象過點A（0，2），B（1，3），C（2，5），
∴

c=2 a+b+c=3 4a+2b+c=5

，
解得

a= 1 2 b= 1 2 c=2

；
∴函數(shù)y=f（x）=

1

2

x²+

1

2

x+2，其中x∈[0，2]．
當函數(shù)y=f（x）圖象是圓時，設(shè)為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圖象過點A（0，2），B（1，3），C（2，5），
∴

4+2E+F=0 10+D+3E+F=0 29+2D+5E+F=0

，
解得

D=7 E=-13 F=22

；
∴x²+y²+7x-13y+22=0，
化為標準方程是(x+

7

2

)2+(y-

13

2

)2=

130

4

；
∴y=

13

2

-

130 4 -(x+ 7 2 )2

，
或y=

13

2

+

130 4 -(x+ 7 2 )2

，
其中x∈[0，2]．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，設(shè)出函數(shù)的解析式，代入數(shù)據(jù)，即可求出函數(shù)的解析式，是綜合性題目．