已知函數(shù)f(x)=
a+x2
x
，（a＞0），x∈（0，b），則下列判斷正確的是（　�。�
A、當(dāng)b＞
a
時(shí)，f（x）的最小值為2
a
B、當(dāng)0＜b≤
a
時(shí)，f（x）的最小值為2
a
C、當(dāng)0＜b≤
a
時(shí)，f（x）的最小值為
a+b2
b
D、對任意的b＞0，f（x）的最小值均為2
a
分析：通過觀察可知，已知解析式可整理成基本不等式的形式，然后根據(jù)等號能否取到分情況討論求解．
解答：解：∵f(x)=
a+x2
x
=x+
a
x
，
∴當(dāng)b＞
a
時(shí)，f（x）≥2
a
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
a
x
，即x=
a
時(shí)取等號；
當(dāng)0＜b≤
a
時(shí)，y=f（x）在（0，b）上單調(diào)遞減，
∴f（x）＜
a+b2
b
，故f（x）不存在最小值；
故選A．
點(diǎn)評：利用基本不等式求最值或證明不等式時(shí)，應(yīng)滿足一正、二定、三相等這三個(gè)條件，否則會出錯(cuò)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案