Question

某用人單位招聘員工依次為材料審查、筆試、面試共三輪考核．規(guī)定：只能通過(guò)前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過(guò)才算通過(guò)該高校的自主招生考試．小王三輪考試通過(guò)的概率分別為

1

3

，

3

4

，

3

5

，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求小王通過(guò)該招聘考試的概率；
（Ⅱ）若小王每通過(guò)第一輪考核，家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1200元；若小王每通過(guò)第二輪考核，家長(zhǎng)再獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元；若小王每通過(guò)第三輪考核，家長(zhǎng)再獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1400元，記小王得到的金額為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)“小王通過(guò)招聘考核”為事件A，由此利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式能求出小王通過(guò)招聘考核的概率．
（2）X的可能取值為0元，1200元，2200元，3600元，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)“小王通過(guò)招聘考核”為事件A，
則P（A）=

1

3

×

3

4

×

3

5

=

3

20

所以小王通過(guò)招聘考核的概率為

3

20

…（4分）
（2）X的可能取值為0元，1200元，2200元，3600元  …（5分）
P(X=0)=1-

1

3

=

2

3

，
P(X=1200)=

1

3

×(1-

3

4

)=

1

12

，
P(X=2200)=

1

3

×

3

4

×(1-

3

5

)=

1

10

，
P(X=3600)=

1

3

×

3

4

×

3

5

=

3

20

…（9分）
所以，X的分布列為

X	0	1200	2200	3600
P	2 3	1 12	1 10	3 20

數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×

2

3

+1200×

1

12

+2200×

1

10

+3600×

3

20

=860（元）  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．