已知三個平面α、β、γ,若β⊥γ,且α與β、α與γ均相交但不垂直,a、b分別為α、β內(nèi)的直線,則( )
A.?b?β,b⊥γ
B.?b?β,b∥γ
C.?a?α,a⊥γ
D.?a?α,a∥γ
【答案】分析:選項A中β⊥γ,但并不是平面β內(nèi)的任意直線都與平面γ垂直,選項B只有在平面β內(nèi)與平面β與γ的交線平行的直線才和平面γ平行,選項C若存在a?α,a⊥γ,則必然α⊥γ,選項D只要在平面α內(nèi)存在與平面α與γ的交線平行的直線,則此直線平行于平面γ,進行判定即可.
解答:解:選項A中β⊥γ,但并不是平面β內(nèi)的任意直線都與平面γ垂直,故選項A不正確;
由于β⊥γ,只有在平面β內(nèi)與平面β與γ的交線平行的直線才和平面γ平行,選項B不正確;
若存在a?α,a⊥γ,則必然α⊥γ,選項C不正確;
只要在平面α內(nèi)存在與平面α與γ的交線平行的直線,則此直線平行于平面γ,故選項D正確.
故選D.
點評:本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,以及面面垂直的性質(zhì),屬于基礎題.
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已知三個平面向量
AB
、
AC
BC
滿足|
AB
|=1,|
AC
|=2,|
BC
|=
3
,點E是BC的中點,若點D滿足
BD
=2
AE
,則
AC
CD
=
2
2

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已知三個平面α,β,γ兩兩相交于三條直線,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行.求證:a,b,c必過同一點.

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