Question

（2010•江西模擬）設(shè)1＜t＜2，則關(guān)于x的方程|x|+

t-x2

=

2

有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．0

Answer 1

分析：先根據(jù)方程求出x的范圍，因?yàn)殛P(guān)于x的方程|x|+

t-x2

=

2

等號(hào)兩邊均為正數(shù)，所以方程等價(jià)于兩邊平方得到的方程，再轉(zhuǎn)化為t=2x²-2

2

|x|+2，就可通過在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)y=2x²-2

2

|x|+2，（-

2

≤x≤

2

）的圖象和函數(shù)y=t，（1＜t＜2）的圖象，通過判斷圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷方程的相異實(shí)根根數(shù)．

解答：解：由|x|+

t-x2

=

2

得，|x|≤

2

，∴-

2

≤x≤

2

方程|x|+

t-x2

=

2

兩邊平方，得，t=2x²-2

2

|x|+2
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x²-2

2

|x|+2   （-

2

≤x≤

2

）的圖象
和函數(shù)y=t   （1＜t＜2）的圖象如右圖：
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程|x|+

t-x2

=

2

有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象法判斷方程的實(shí)根個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．