已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4

（1）求a，b的值

（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值．

（1）∵f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，

∴f′（x）=ex（ax+a+b）-2x-4，

∵曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4

∴f（0）=4，f′（0）=4

∴b=4，a+b=8

∴a=4，b=4；

（2）由（1）知，f（x）=4ex（x+1）-x2-4x，

f′（x）=4ex（x+2）-2x-4=4（x+2）（ex-），

令f′（x）=0，得x=-ln2或x=-2

∴x∈（-∞，-2）∪（-ln2，+∞）時，f′（x）＞0；x∈（-2，-ln2）時，f′（x）＜0

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-2），（-ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-2，-ln2）

當(dāng)x=-2時，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（-2）=4（1-e-2）．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（cosx+sinx），將滿足f′（x）=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}．求證：數(shù)列{f（xn）}為等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|．若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案