lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)=
 
．
分析：首先求極限
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)發(fā)現(xiàn)式子上面各項是等差數(shù)列，即可求和，得到
2n2+n
n2+1
容易求得它的極限為2，即為答案．
解答：解：設(shè)A=
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
=
1+2+3+…+2n
n2+1
=
2n2+n
n2+1

所以
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)=
lim
n→∞
A=
lim
n→∞
2n2+n
n2+1
=2
故答案為2．
點評：此題主要考查極限及其運算的問題，其中涉及到等差數(shù)列的求和問題，屬于綜合題，有一定的計算量，為中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求極限
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
(
1
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n-1
n2+1
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶）
lim
n→∞
1
n2+5n
-n
=
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）已知a=
lim
n→+∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)，b=
lim
n→+∞
(1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
+…)，則a、b的值分別為
1
2
，
3
2
1
2
，
3
2
，c=
lim
n→+∞
an+bn
an+1+bn+1
=
2
3
2
3
．

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