已知AB是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上不垂直于對稱軸的弦，M為AB中點，O為坐標原點，設直線AB和直線OM斜率分別為k1，k2，則k1•k2=
-
3
4
-
3
4
．
分析：利用“點差法”、中點坐標公式、斜率計算公式即可得出．
解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則
x0=
x1+x2
2
y0=
y1+y2
2
，k1=
y1-y2
x1-x2
，k2=
y0
x0
．
∵
x
2
1
4
+
y
2
1
3
=1，
x
2
2
4
+
y
2
2
3
=1，
∴
(x1+x2)(x1-x2)
4
+
(y1+y2)(y1-y2)
3
=0．
∴
2x0
4
+
2y0
3
k1=0，∴
1
4
+
k1k2
3
=0．
∴k1k2=-
3
4
．
故答案為-
3
4
．
點評：本題考查了橢圓的標準方程、“點差法”、中點坐標公式、斜率計算公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長L的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線D的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線D的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點．（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的長軸，若把該長軸n等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P1，P2，…，Pn-1，設左焦點為F1，則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線D的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線D的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點．（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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