已知，為內(nèi)一定點(diǎn)，且點(diǎn)到邊的距離分別為1，2．則點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為        ．

解析試題分析：設(shè)從P往引垂線，垂足為E、F，取BP 的中點(diǎn)O，連接OE、OF，則OE、OF為四邊形ABCP外接圓的半徑，不妨設(shè)為r。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/4/13mr34.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,,在中，由余弦定理，得：。在中，由余弦定理，得：。所以，，又點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為四邊形ABCP外接圓的直徑，即2r，所以點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為。
考點(diǎn)：余弦定理；外接圓的有關(guān)性質(zhì)。
點(diǎn)評：此題構(gòu)造出四邊形ABCP的外接圓，在三角形中利用余弦定理是解題的關(guān)鍵，難度較大，對學(xué)生的能力要求較高。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

有如下列命題：①三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，則存在正實(shí)數(shù)，使得；③若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則實(shí)數(shù)或；④函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).其中正確命題的序號是          ．

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已知，則     .

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如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點(diǎn)，，當(dāng)竹竿滑動到A1B1位置時，，竹竿在滑動時中點(diǎn)T也沿著某種軌跡運(yùn)動到T1點(diǎn)，則T運(yùn)動的路程是_________米.

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在ABC中，已知，則ABC最大角的值是       。

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設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則=      

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在中，，則角_____________。

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在中,分別為角所對的邊，若，則    .

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在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，則A等于          

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