【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

【答案】C

【解析】

在A中，a與α相交、平行或aα；在B中，a，b與平面α平行或a，b在平面α內(nèi)；在C中，由線面垂直的性質(zhì)得：存在平面α，使得c⊥α，aα，b∥α；在D中，a∥b，與已知a，b是兩條異面直線矛盾．

由a，b是兩條異面直線，直線c與a，b都垂直，知：

在A中，若c平面α，則a與α相交、平行或aα，故A錯誤；

在B中，若c⊥平面α，則a，b與平面α平行或a，b在平面α內(nèi)，故B錯誤；

在C中，由線面垂直的性質(zhì)得：存在平面α，使得c⊥α，aα，b∥α，故C正確；

在D中，若存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α，則a∥b，與已知a，b是兩條異面直線矛盾，故D錯誤．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點 為中點,現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù)，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表：

學(xué)時數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A.一條直線和直線外一點確定一個平面

B.平行于同一平面的兩個不同平面平行

C.若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

D.如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

若存在兩個不同極值點與，且，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

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同步練習(xí)冊答案