Question

求函數(shù)f（x）=sin2x-x（-

π

2

≤x≤

π

2

）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=2cos2x-1并令其為0，從而求出函數(shù)的駐點(diǎn)，求出函數(shù)在端點(diǎn)及駐點(diǎn)處的函數(shù)值比較大小即可．

解答： 解：∵f（x）=sin2x-x，
∴令f′（x）=2cos2x-1=0解得，
x=±

π

6

；
而f（-

π

2

）=sin（-π）+

π

2

=

π

2

；
f（-

π

6

）=sin（-

π

3

）+

π

6

=-

3

2

+

π

6

；
f（

π

2

）=sin（π）-

π

2

=-

π

2

；
f（

π

6

）=sin（

π

3

）-

π

6

=

3

2

-

π

6

；
故函數(shù)f（x）=sin2x-x（-

π

2

≤x≤

π

2

）的最大值為

π

2

，
最小值為-

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，屬于中檔題．