已知定點,,是圓:上任意一點,點關(guān)于點的對稱點為,線段的中垂線與直線相交于點,則點的軌跡是
A.橢圓 | B.雙曲線 | C.拋物線 | D.圓 |
B
解析試題分析:由N是圓O:x2+y2=1上任意一點,可得ON=1,且N為MF1的中點可求MF2,結(jié)合已知由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1,從而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2為定值,由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點的雙曲線解:連接ON,由題意可得ON=1,且N為MF1的中點∴MF2=2,∵點F1關(guān)于點N的對稱點為M,線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P,由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1,∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2<F1F2,由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點的雙曲線,故選:B
考點:雙曲線的定義
點評:本題以圓為載體,考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型的問題,解決本題的關(guān)鍵是由N為圓上一點可得ON=1,結(jié)合N為MF1的中點,由三角形中位線的性質(zhì)可得MF2=2,還要靈活應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)得到解決本題的第二個關(guān)鍵點|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2<F1F2,從而根據(jù)圓錐曲線的定義可求解,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知是雙曲線的左焦點,是雙曲線的右頂點,過點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點,若是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,P是橢圓上的一點,,且,垂足為,若四邊形為平行四邊形,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如果方程表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.(0,+∞) | B.(0,2) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
(5分)從橢圓上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP(O是坐標原點),則該橢圓的離心率是( 。
A. | B. | C. | D. |
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