Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率等于，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程（2）先求導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化研究因子符號(hào)，先討論時(shí)情況，再按開(kāi)口方向依次討論零點(diǎn)情況，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， （），

則

又，

所以曲線在處的切線方程為： .

即

（2）（），

令，

①當(dāng)時(shí)， ， ，

所以在單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向下，

其圖象對(duì)稱軸，且，

所以當(dāng)時(shí)， ，

所以在單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，其圖象對(duì)稱軸， ，其圖象與軸正半軸交點(diǎn)為，

所以當(dāng)時(shí)， ，

所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)， ，

所以在上單調(diào)遞增，

綜上所述：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增