Question

求圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A（1，0）、B（3，0），求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

Answer 1

分析：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先求圓心坐標(biāo)：根據(jù)圓心在直線上設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義可知|OA|=|OB|，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程即可求出圓心坐標(biāo)；再求半徑：利用利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心O到圓上的點(diǎn)A之間的距離即為圓的半徑．然后根據(jù)元宵和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：∵圓心在直線2x-3y-1=0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為O(a，

2a-1

3

)
由|OA|=|OB|得：

(a-1)2+( 2a-1 3 -0)2

=

(a-3)2+( 2a-1 3 -0)2

化簡得-2a+1=-6a+9，即4a=8，解得a=2，圓心O（2，1）；
則|OA|=

(a-1)2+( 2a-1 3 -0)2

=

(2-1)2+( 2×2-1 3 -0)2

=

2

，半徑r=

2

．
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-1）²=2

點(diǎn)評：本題是一道綜合題，要求學(xué)生理解圓的定義，會利用兩點(diǎn)間的距離公式求圓心坐標(biāo)和半徑，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．