lim
x→1
x
x
-x
x-1
=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、0
D、不存在
分析：此極限是
0
0
型極限故需用洛比達法則求解．
解答：解：
lim
x→1
x
x
-x
x-1
=
lim
x→1
(x
x
-x)′
(x-1)′
=
lim
x→1
3
2
x
1
2
- 1
1
=
3
2
×1
1
2
- 1=
1
2

故答案選A
點評：本題考查了
0
0
型極限的求解．解題的關鍵是要利用洛比達法則將
0
0
型極限轉化為
lim
x→1
3
2
x
1
2
- 1
1
再代入計算即可同時本題還考查了導數(shù)的四則運算和（xα）′=αxα-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
x→1
x
x
-x
x-1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•宣武區(qū)二模）（理）
lim
x→1
（
x
x-1
+
x-3
x2-1
）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京 題型：填空題

lim
x→1
x
x
-x
x-1
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

lim
x→1
x
x
-x
x-1
=（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．0D．不存在

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