如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為45°和30°，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB：A′B′=
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)AB′，設(shè)AB=2，則AA′=1，AB′=
2
，A′B′=
AB′2-AA′2
=1，由此能求出AB：A′B′．
解答： 解：∵平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，
AB與兩平面α、β所成的角分別為45°和30°，
∴∠ABA'=30°，∠BAB'=45°，
連結(jié)AB′，設(shè)AB=2，則AA′=1，
∴AB′=
2
，
A′B′=
AB′2-AA′2
=1，
AB：A′B′=2：1．
故答案為：2：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條線段的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊
分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)．已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是
5
5
，
10
10
．
（1）求tanα和tanβ的值；
（2）求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)寫出兩個(gè)小于1的正數(shù)x與y，它們與數(shù)1一起形成一個(gè)三元數(shù)組（x，y，1）．這樣的三元數(shù)組正好是一個(gè)鈍角三角形的三邊的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓9x2+16y2=144的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過橢圓焦點(diǎn)的雙曲線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1
x
在點(diǎn)P（1，1）處的切線的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域Ω：
x≥0
y≥0
x+y≤4
上（含邊界），過點(diǎn)P任意作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且a，b是方程x2-4x+2=0的兩根，c=
10
，則△ABC的面積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R滿足f[f（x）-x2+x]=f（x）-x2+x，若f（2）=3，則f（1）=
 
．

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