給出下列命題:
①當(dāng)a≥1時(shí),不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空
②存在一圓與直線系xcosθ+ysinθ=1(x∈R)都相切
③已知(x+2)2+數(shù)學(xué)公式=1,則x2+y2的取值范圍是[1,數(shù)學(xué)公式]
④底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
⑤函數(shù)y=f(x+2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.
其中正確的有________.

②③⑤
分析:①根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義來(lái)判斷,當(dāng)a=1時(shí),為空集;
②找出一個(gè)圓,x2+y2=1,滿足條件.
③用參數(shù)法,設(shè)x=-2+cosα,y=2sinα,用cosα表示出x2+y2,轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)求最值.
④根據(jù)正三棱錐的定義,每個(gè)面都是正三角形的三棱錐是正三角形.
⑤函數(shù)y=f(x+2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.
解答:①|(zhì)x-4|+|x-3|的幾何意義是到3的距離與到4的距離和,最小值為為1,若a=1時(shí),不等式|x-4|+|x-3|<1的解集為空,①錯(cuò)誤;
②x2+y2=1與直線系xcosθ+ysinθ=1都相切,②正確;
③設(shè)x=-2+cosα,y=2sinα.則x2+y2=4+cos2α-4cosα+4sin2α=-3cos2α-4cosα+8(cosα∈(-1,1)),當(dāng)cosα=1時(shí),取最大值最小值,為1;當(dāng)cos=時(shí),取最大值.為,.正確.
④正三棱錐的每個(gè)面都是正三角形,④錯(cuò)誤;
⑤函數(shù)y=f(x+2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.正確
故答案為:②③⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查了絕對(duì)值的幾何意義,參數(shù)法等基本知識(shí),綜合性比較強(qiáng),應(yīng)靈活掌握.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),給出下列命題:
(1)f(x)必是偶函數(shù);
(2)當(dāng)f(0)=f(2)時(shí),f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
(3)若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù);
(4)f(x)有最大值|a2-b|.
其中正確的命題序號(hào)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①已知a,b,m都是正數(shù),且
a+m
b+m
a
b
,則a<b;
②當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),函數(shù)y=x3,y=x
1
2
的圖象都在直線y=x的上方;;
③命題“?x∈R,使得x2-2x+1<0”的否定是真命題;
④“|x|≤1,且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件.
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

給出下列命題:
①已知a,b,m都是正數(shù),且數(shù)學(xué)公式,則a<b;
②當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象都在直線y=x的上方;;
③命題“?x∈R,使得x2-2x+1<0”的否定是真命題;
④“|x|≤1,且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件.
其中正確命題的序號(hào)是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年安徽省宿州市靈璧中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷(理科)(解析版) 題型:解答題

給出下列命題:
①已知a,b,m都是正數(shù),且,則a<b;
②當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),函數(shù)的圖象都在直線y=x的上方;;
③命題“?x∈R,使得x2-2x+1<0”的否定是真命題;
④“|x|≤1,且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件.
其中正確命題的序號(hào)是    .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知p與q是兩個(gè)命題,給出下列命題:

①只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為真時(shí),命題“p或q”才能為真;

②只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為假時(shí),命題“p或q”才能為假;

③只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為真時(shí),命題“p且q”才能為真;

④只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為假時(shí),命題“p且q”才能為假.

其中真命題是(    )

A.③ 確             B.②③            C.②④            D.③④

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