在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b

（Ⅰ）求
sinC
sinA
的值；
（Ⅱ）若cosB=
1
4
，b=2，求△ABC的面積S．
（Ⅰ）由正弦定理設(shè)
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k
則
2c-a
b
=
2ksinC-ksinA
ksinB
=
2sinC-sinA
sinB
=
cosA-2cosC
cosB

整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
sinC
sinA
=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
4
①
由（Ⅰ）可知
sinC
sinA
=
c
a
=2②
①②聯(lián)立求得c=2，a=1
sinB=
1-
1
16
=
15
4

∴S=
1
2
acsinB=
15
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊答案