Question

某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考察高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生．調(diào)査結(jié)果表明：在愛(ài)看課外書(shū)的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛(ài)看課外書(shū)的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)有關(guān)系？
（Ⅱ）將其中某5名愛(ài)看課外書(shū)且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1，2，3，4，5，某5名愛(ài)看課外書(shū)且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1，2，3，4，5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率．
附：K2=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)有關(guān)系．
（II）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是5×5=25種結(jié)果，滿足條件的事件是被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)和4的倍數(shù)，可以通過(guò)列舉得到結(jié)果．

解答：解：（I）∵K2=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=11.538＞10.828
∴有1-0.001=99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)有關(guān)系．
（II）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是5×5=25種結(jié)果，
滿足條件的事件是被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)，
可以列舉出共有（1，2）（1，5）（2，4）（2，1）（3，3）（4，2）（5，1）（3，3）（5，4）
共有9種結(jié)果，
∴被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)的概率是

9

25

，
被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為4的倍數(shù)事件數(shù)是6，
∴被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是

6

25

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確理解觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的概率的意義．