Question

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），求和S_n=

2(8n+4-1)

7

．

Answer 1

分析：先判斷出問題是求首項(xiàng)為2，公比為2³的等比數(shù)列的前n+4項(xiàng)的和，再直接代入等比數(shù)列的求和公式即可．

解答：解：由題得：?jiǎn)栴}是求首項(xiàng)為2，公比為2³的等比數(shù)列的前n+4項(xiàng)的和．
∴S_n=

2[1-(23)n+4]

1-23

=

2(8n+4-1)

7

．
故答案為：

2(8n+4-1)

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵在于判斷出問題是求首項(xiàng)為2，公比為2³的等比數(shù)列的前n+4項(xiàng)的和．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于項(xiàng)數(shù)判斷錯(cuò)．