設(shè)函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象為C1，函數(shù)y＝－x2＋ax＋b的圖象為C2，已知過C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)的兩切線互相垂直．

(1)求a，b之間的關(guān)系；

(2)求ab的最大值．


　(1)對(duì)于C1：y＝x2－2x＋2，有y′＝2x－2，

對(duì)于C2：y＝－x2＋ax＋b，有y′＝－2x＋a，

設(shè)C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為(x0，y0)，

由題意知過交點(diǎn)(x0，y0)的兩切線互相垂直．

∴(2x0－2)(－2x0＋a)＝－1，

即4x－2(a＋2)x0＋2a－1＝0①

又點(diǎn)(x0，y0)在C1與C2上，

故有

⇒2x－(a＋2)x0＋2－b＝0②

由①②消去x0，可得a＋b＝.

(2)由(1)知：b＝－a，

∴ab＝a(－a)＝－(a－)2＋.

∴當(dāng)a＝時(shí)，(ab)最大值＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時(shí)，圓柱的底面半徑為(　　)

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)x(x＋1)，則滿足f ′(x)dx＝0的實(shí)數(shù)a有________個(gè)．(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

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如圖所示，在一個(gè)邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y＝x2和曲線y＝圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是(　　)

A.                                                             B.

C.                                                             D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線y=-x+m與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(   )

（A）-2≤m＜2                           （B）-2≤m≤2

（C）-2≤m＜2或m=5                     （D）-2≤m＜2或m=5

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