設(shè)函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象為C1，函數(shù)y＝－x2＋ax＋b的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直．

(1)求a，b之間的關(guān)系；

(2)求ab的最大值．


　(1)對于C1：y＝x2－2x＋2，有y′＝2x－2，

對于C2：y＝－x2＋ax＋b，有y′＝－2x＋a，

設(shè)C1與C2的一個交點為(x0，y0)，

由題意知過交點(x0，y0)的兩切線互相垂直．

∴(2x0－2)(－2x0＋a)＝－1，

即4x－2(a＋2)x0＋2a－1＝0①

又點(x0，y0)在C1與C2上，

故有

⇒2x－(a＋2)x0＋2－b＝0②

由①②消去x0，可得a＋b＝.

(2)由(1)知：b＝－a，

∴ab＝a(－a)＝－(a－)2＋.

∴當a＝時，(ab)最大值＝.


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若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么容器的容積最大時，容器的高為________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)x(x＋1)，則滿足f ′(x)dx＝0的實數(shù)a有________個．(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

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如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y＝x2和曲線y＝圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是(　　)

A.                                                             B.

C.                                                             D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線y=-x+m與曲線只有一個公共點，則m的取值范圍是(   )

（A）-2≤m＜2                           （B）-2≤m≤2

（C）-2≤m＜2或m=5                     （D）-2≤m＜2或m=5

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