Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）•（x-3a）＜0}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求實數(shù)a的值．

Answer 1

解：A={x|2＜x＜4}，
（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，
∴，解得≤a≤2
a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，顯然A?B；
a=0時，B=Φ，顯然不符合條件
∴≤a≤2時，A∪B=B
（2）要滿足A∩B={x|3＜x＜4}，由（1）知，a＞0且a=3時成立．
∵此時B={x|3＜x＜9}，A∩B={x|3＜x＜4}，
故所求的a值為3．
分析：（1）先解不等式x²-6x+8＜0，得集合A，（1）由于不等式（x-a）•（x-3a）＜0的解集與a的取值有關(guān)，故討論a的范圍，得集合B，再利用數(shù)軸得滿足條件的a的不等式，解得a的范圍；
（2）由（1）知，若A∩B={x|3＜x＜4}，則a＞0且a=3時成立，從而得a的值
點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，集合間的關(guān)系，集合的運算，分類討論的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法