設D、P為△ABC內(nèi)的兩點，且滿足
AD
=
1
5
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
10
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
 
．
分析：取BC的中點E，根據(jù)條件得AD在△ABC的中線AE上，DP∥BC∴△APD的面積=
1
2
×DP×高h，△ABC的面積=
1
2
×BC×高H，而高之比h：H=AD：AE所以面積之比等于
h
H
×
AD
AE
，從而求得結(jié)果．
解答：解：取BC的中點E，連接AE，則
AB
 +
AC
=2
AE
∴
AD
=
2
5
AE
；∵
AP
=
AD
+
1
10
BC
∴
AP
-
AD
=
1
10
BC
∴
DP
=
1
10
BC
故DP∥BC且DP=
1
10
BC∴△APD與△ABC的高之比為h：H=AD：AE=2：5
S△APD：S△ABC=
h
H
×
DP
BC
=
2
5
×
1
10
=
1
25

故答案為：
1
25
．
點評：本題考查向量的運算的幾何意義，再根據(jù)三角形面積公式求比值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設D，P為△ABC內(nèi)的兩點，且滿足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
1
10
1
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設D、P為△ABC內(nèi)的兩點，且滿足
AD
=
1
5
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
10
BC
，則
S△APD
S△ABC
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省南京師大附中高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設D、P為△ABC內(nèi)的兩點，且滿足，，則=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設D，P為△ABC內(nèi)的兩點，且滿足，，則=    ．

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