有純酒精a L(a＞1),從中取出1 L,再用水加滿,然后再取出1 L,再用水加滿,如此反復進行.問第九次和第十次共取出多少升純酒精？

解:第一次取出純酒精1  L,記為a1;

加水后,濃度為=1-,

所以第二次取出純酒精(1-)·1 L,記為a2=1-;

加水后,濃度為(1-)·=(1-)2,

所以第三次取出純酒精(1-)2·1 L,記為a3=(1-)2;

……

依次類推,第九次取出純酒精(1-)8;第十次取出純酒精(1-)9.

∴第九次和第十次共取出(1-)8+(1-)9=(1-)8(2-) L純酒精.


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