【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100個家庭的月均用水量(單位:t),將數(shù)據(jù)按照,,,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中a的值;
(2)設(shè)該市有10萬個家庭,估計全市月均用水量不低于的家庭數(shù);
(3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計全市家庭月均用水量的平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).
(1)以曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為參數(shù),寫出曲線的參數(shù)方程;
(2)若曲線與的兩個交點(diǎn)為,直線與直線的斜率之積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā),為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)(單位:萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(單位:十萬元)的影響,對近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(,10)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.
其中,,,,.
現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為.
(1)求,的值(結(jié)果精確到0.1);
(2)根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為13萬元時,年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,且,向量,,,, .
(1)求函數(shù)的解析式,并求當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng),時,的最大值為5,求的值;
(3)當(dāng)時,若不等式在,上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)對其所生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,分別各抽查6件產(chǎn)品,檢測其重量的誤差,測得數(shù)據(jù)如下(單位:):
甲:13 15 13 8 14 21
乙:15 13 9 8 16 23
(1)畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;
(2)分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差并分析甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量(精確到0.1)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知函數(shù),,與在交點(diǎn)處的切線相互垂直.
(1)求的解析式;
(2)已知,若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求的取值范圍 .
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