Question

已知關(guān)于x的方程kx=sinx（k為正常數(shù)）在區(qū)間（-3π，3π）內(nèi)有且僅有5個(gè)實(shí)數(shù)根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則x₁與tanx₁的大小關(guān)系為（　�。�

A．x₁＞tanx₁

B．x₁＜tanx₁

C．x₁=tanx₁

D．以上都有可能

Answer 1

分析：將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，先畫(huà)圖（如下），再觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得．

解答：解：由原方程得sinx=kx（x≠0），
設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=kx，它們的圖象如圖所示：
方程得sinx=kx 在（-3π，3π）內(nèi)有且僅有5個(gè)根，
x₁必是函數(shù)g（x）=kx與f（x）=sinx在（-3π，-2π）內(nèi)相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
 即切點(diǎn)為（x₁，sinx₁），故 g（x）=kx是f（x）=sinx的切線(xiàn)，k=cosx₁，
再由sinx₁=kx₁=cosx₁ x₁，故x₁=tanx₁ ，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，以形助數(shù)，直觀簡(jiǎn)捷，從而利用函數(shù)圖象可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．