【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),當x∈(0,+∞)時,f(x)=x+lnx,則當x∈(﹣∞,0)時,f(x)=
【答案】f(x)=x﹣ln(﹣x)
【解析】解:當x∈(﹣∞,0)時,﹣x∈(0,+∞),
∵當x∈(0,+∞)時,f(x)=x+lnx,
∴當﹣x∈(0,+∞)時,f(﹣x)=﹣x+ln(﹣x),
∵函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),
∴f(﹣x)=﹣x+ln(﹣x)=﹣f(x),
即f(x)=x﹣ln(﹣x),x<0.
所以答案是:f(x)=x﹣ln(﹣x).
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能正確解答此題.
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【題目】已知p、q是簡單命題,則“p∧q是真命題”是“p是假命題”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(2+x),且當0<x≤1時,f(x)=log2(3x+1),則
f(2015)等于 .
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【題目】若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},則集合(UM)∩N等于( 。
A.{2,3}
B.{2,3,5,6}
C.{1,4}
D.{1,4,5,6}
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【題目】若a、b、c∈R,寫出命題“若ac<0,則ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷這三個命題的真假.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,則f(lg(lg2))=( 。
A.-5
B.-1
C.3
D.4
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【題目】在2002年春季,一家著名的全國性連鎖服裝店進行了一項關于當年秋季服裝流行色的民意調(diào)查,調(diào)查者通過向顧客發(fā)放飲料,并讓顧客通過挑選飲料杯上印著的顏色來對自己喜歡的服裝顏色“投票”根據(jù)這次調(diào)查結果,在某大城市A,服裝顏色的眾數(shù)是紅色,而當年全國服裝協(xié)會發(fā)布的是咖啡色
(1)這個結果是否代表A城市的人的想法?
(2)你認為這兩種調(diào)查的差異是由什么引起的?
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【題目】已知命題:p:“x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命題q:“x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”,若“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.{a|a≤﹣2或a=1}
B.{a|a≥1}
C.{a|a≤﹣2或1≤a≤2}
D.{a|﹣2≤a≤1}
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