【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),當x∈(0,+∞)時,f(x)=x+lnx,則當x∈(﹣∞,0)時,f(x)=

【答案】f(x)=x﹣ln(﹣x)
【解析】解:當x∈(﹣∞,0)時,﹣x∈(0,+∞),
∵當x∈(0,+∞)時,f(x)=x+lnx,
∴當﹣x∈(0,+∞)時,f(﹣x)=﹣x+ln(﹣x),
∵函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),
∴f(﹣x)=﹣x+ln(﹣x)=﹣f(x),
即f(x)=x﹣ln(﹣x),x<0.
所以答案是:f(x)=x﹣ln(﹣x).
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能正確解答此題.

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