Question

數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n-3（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題已知數(shù)列的遞推公式，要求數(shù)列的通項(xiàng)，可采用疊加法或構(gòu)造法去解題．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n-3（n≥1），
∴a_n+1-3=2（a_n-3）（n≥1）．
∵a₁=1，
∴a₁-3=-2．
∴數(shù)列a_n-3是首項(xiàng)為-2，公式為2的等比數(shù)列．
∴a_n-3=-2×2^n-1=-2ⁿ．
∴an=3-2n（n∈N^*）．
故答案為：3-2ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題可以利用疊加法，但計(jì)算略繁，故使用構(gòu)造法．構(gòu)造出新的數(shù)列{a_n-3}成等比，再加以研究，得到本題答案．