Question

已知函數(shù)，若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的最小值是（    ）

A．3

B．

C．2

D．

Answer 1

A

解：設(shè)F（x）=，由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函數(shù)，
當x≥0時，F(xiàn)（x）= ，設(shè)x₁＞x₂≥0，則F（x₁）-F（x₂）=

∵x₁＞x₂≥0，∴，＞0，∴F（x₁）-F（x₂）＞0，
∴F（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，當x=0時，F(xiàn)（x）取得最小值3．
又F（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴當x∈R時，F(xiàn)（x）取得最小值3．
∵存在實數(shù)x使得不等式 ≤k成立，∴k≥3，則實數(shù)k的最小值是3