如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為100 m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”．以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為x m(x不小于9)的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為x2 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60 m，繞島行駛的路寬均不小于10  m.

(1)求x的取值范圍；(運(yùn)算中取1.4)

(2)若中間草地的造價(jià)為a元/m2，四個(gè)花壇的造價(jià)為ax元/m2，其余區(qū)域的造價(jià)為元/m2，當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？


解　(1)由題意，得

解得即9≤x≤15.

(2)記“環(huán)島”的整體造價(jià)為y元，則由題意，得

令f(x)＝－x4＋x3－12x2，

則f′(x)＝－x3＋4x2－24x

＝

由f′(x)＝0，解得x＝10或x＝15.

列表如下：

∴當(dāng)x＝10，f(x)取極小值，即y取最小值．

故當(dāng)x＝10 m時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，則(　　)

A．b>c>a                                B．b>a>c

C．a>b>c                                D．c>a>b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式，并確定其定義域；

(2)若直線y＝b與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門(mén)為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象，(A)對(duì)應(yīng)________；(B)對(duì)應(yīng)________；(C)對(duì)應(yīng)________；(D)對(duì)應(yīng)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率是(　　)

A．2                                    B．1

C．3                                    D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx的圖象在點(diǎn)(t，f(t))處切線的斜率為k，則函數(shù)k＝g(t)的部分圖象為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


曲線y＝＋2x＋2e2x，直線x＝1，x＝e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案