在一次人才招聘會上,有A、B兩家公司分別開出它們的工資標準:
A公司允諾第一年月工資為1500元,以后每年月工資比上一年月工資增加230元;
B公司允諾第一年月工資為2000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%.設某人年初被A、B兩家公司同時錄取,請你幫解決下面的問題:
(Ⅰ)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,若僅以工資收入總量最多作為應聘的標準(不計其他因素),該人應該選擇哪家公司,為什么?說明理由?
(Ⅱ)該人在A公司工作比在B公司工作的同月工資收入最多可以高出多少元?(精確到1元)并說明理由.(本題可以參考數(shù)據(jù)如下:)
1.059=1.55 1.0510=1.63 1.0511=1.71 1.0517=2.29 1.0518=2.41 1.0519=2.53.
解:(Ⅰ)該人在A工作第n年的月工資數(shù)為an=1500+230×(n-1)(n∈N*),
在B工作第n年的月工資數(shù)為bn=2000•(1+5%)n-1 (n∈N*).
該人在A公司連續(xù)工作10年,工資收入總量為12(a1+a2+…+a10)=304200(元);
該人在B公司連續(xù)工作10年,工資收入總量為12(b1+b2+…+b10)≈301869(元).
因為在A公司收入的總量高些,因此該人應該選擇A公司.
(Ⅱ)由題意,令cn=an-bn=1270+230n-2000×1.05n-1(n∈N*),
當n≥2時,cn-cn-1=230-100×1.05n-2.
當cn-cn-1>0,即230-100×1.05n-2>0時,1.05n-2<2.3,得n<19.1.
因此,當2≤n≤19時,cn-1<cn;當n≥20時,cn≤cn-1.
∴c19是數(shù)列{cn}的最大項,c19=a19-b19≈827(元),
即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多827元.
分析:(Ⅰ)該人在A工作第n年的月工資數(shù)an是等差數(shù)列,在B工作第n年的月工資數(shù)bn是等比數(shù)列,其通項公式與前n項和可求,比較可得,此人應選擇哪個A公司;
(Ⅱ)構造數(shù)列cn=an-bn,求{cn}的最大項,即得在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多多出多少元.第
點評:本題考查了數(shù)列知識的綜合運用問題,解題時應注意認真審題,尋找題目中的數(shù)量關系,細心解答.