（本小題12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)。

（1）求的周長(zhǎng)；

（2）若的傾斜角為，求的面積。

 

【答案】

（1）， 的周長(zhǎng)為。

（2）。

【解析】本題考查三角形周長(zhǎng)的求法和三角形面積的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，靈活運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，注意橢圓定義、韋達(dá)定理在解題中的合理運(yùn)用．

（1）由橢圓的定義，得AF1+AF2=2a，BF1+BF2=2a，又AF1+BF1=AB，所以，△ABF2的周長(zhǎng)=AB+AF2+BF2=4a．再由a2=4，能導(dǎo)出△ABF2的周長(zhǎng)．

（2）由F1（-1，0），AB的傾斜角為 ，知直線AB的方程為y=x+1．由

 

消去x，得7y2-6y-9=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），借助韋達(dá)定理能夠求出△ABF2的面積．

解：（1）由橢圓的定義，得，， ----------2分

又，所以的周長(zhǎng)為。--------4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514292690629309/SYS201210251430175312734431_DA.files/image012.png">，所以，故的周長(zhǎng)為。-----------5分

（2）由條件，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514292690629309/SYS201210251430175312734431_DA.files/image014.png">的傾斜角為，所以斜率為，

故直線的方程為。-----------------6分

由消去，得， ------------------8分

設(shè)，解得， -------------10分

所以。------------------12分

 

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(2)過(guò)F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當(dāng),且時(shí),求△F2CD的面積S的取值范圍．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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(本小題12分)

如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長(zhǎng)半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn),射線分別交于兩點(diǎn).

(I)求證:點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部;

(II)記的面積分別為,問(wèn)是否存在直線,使得?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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